Turunan atau derivatif merupakan konsep yang sangat penting dalam matematika. Turunan suatu fungsi adalah perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai inputnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan fungsi y = tan x.
Pengertian Fungsi y = tan x
Fungsi y = tan x adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai tangen dari sudut x dalam radian. Fungsi ini memiliki domain semua bilangan real kecuali bilangan yang memiliki siku-siku kiri atau kanan pada sumbu x.
Secara matematis, rumus fungsi y = tan x adalah:
y = tan x = sin x / cos x
Cara Mencari Turunan Fungsi y = tan x
Untuk mencari turunan fungsi y = tan x, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri. Aturan ini menyatakan bahwa:
Jika f(x) = sin x, maka f'(x) = cos x
Jika f(x) = cos x, maka f'(x) = -sin x
Jika f(x) = tan x, maka f'(x) = sec^2 x
Dengan menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri tersebut, kita dapat mencari turunan fungsi y = tan x dengan cara:
y’ = (sin x / cos x)’ = (cos x * cos x – sin x * (-sin x)) / cos^2 x = (cos^2 x + sin^2 x) / cos^2 x = 1 / cos^2 x
Sehingga, turunan fungsi y = tan x adalah:
y’ = sec^2 x
Contoh Soal
Untuk memahami lebih jelas tentang turunan fungsi y = tan x, berikut adalah contoh soal:
Jika y = tan (3x + 4), maka carilah turunan y’.
Penyelesaian:
y’ = (tan (3x + 4))’ = sec^2 (3x + 4) * (3x + 4)’
y’ = 3sec^2 (3x + 4)
Sehingga, turunan dari y = tan (3x + 4) adalah y’ = 3sec^2 (3x + 4).
Kesimpulan
Setelah membaca artikel ini, kita dapat menyimpulkan bahwa turunan fungsi y = tan x adalah sec^2 x. Untuk mencari turunan fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan fungsi trigonometri. Dalam menyelesaikan contoh soal, kita perlu mengaplikasikan aturan turunan fungsi trigonometri dan aturan rantai.
Memahami konsep turunan sangat penting dalam matematika, terutama dalam kalkulus. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah yang melibatkan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai inputnya.
