Saat mempelajari matematika, salah satu topik yang sering muncul adalah pertidaksamaan. Pertidaksamaan merupakan sejenis pernyataan matematika yang mengandung tanda ‘>’, ‘kita akan membahas pertidaksamaan dengan satu variabel dan bentuk linear, yaitu |5-3x|≥|x+1|.
Apa itu Pertidaksamaan dengan Satu Variabel?
Pertidaksamaan dengan satu variabel adalah pernyataan matematika yang mengandung satu variabel dan tanda ‘>’, ‘
Apa itu Pertidaksamaan Linear?
Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang mengandung variabel dengan pangkat satu, seperti ax+b>c atau dx+e≤f. Pertidaksamaan linear sering muncul dalam konteks matematika dan fisika, dan dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, seperti pemfaktoran atau penggunaan aturan-aturan pertidaksamaan.
Bagaimana Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan |5-3x|≥|x+1|?
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |5-3x|≥|x+1|, kita dapat menggunakan beberapa teknik, seperti pemfaktoran atau penggunaan aturan-aturan pertidaksamaan. Namun, sebelum itu, kita perlu memahami terlebih dahulu konsep nilai absolut.
Apa itu Nilai Absolut?
Nilai absolut adalah nilai mutlak dari suatu bilangan, yaitu jarak bilangan tersebut dari titik nol pada garis bilangan. Nilai absolut dapat dihitung dengan cara menghilangkan tanda negatif atau positif dari bilangan tersebut, sehingga hanya menyisakan nilai positif. Sebagai contoh, nilai absolut dari 7 adalah 7, sedangkan nilai absolut dari -7 adalah 7.
Langkah Pertama: Pisahkan Kasus
Pertama-tama, kita perlu memisahkan kasus dari pertidaksamaan |5-3x|≥|x+1|. Kita dapat memisahkan kasus ini dengan mengambil dua kemungkinan nilai absolut, yaitu jika x+1 bernilai positif atau jika x+1 bernilai negatif.
Kasus 1: x+1 ≥ 0
Jika x+1 ≥ 0, maka |x+1| = x+1. Kita dapat mengganti nilai absolut pada pertidaksamaan menjadi |5-3x| ≥ x+1. Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan pertidaksamaan ini dengan cara berikut:
5-3x ≥ x+1
4 ≥ 4x
1 ≥ x
Jadi, untuk kasus 1, himpunan penyelesaiannya adalah x ≤ 1.
Kasus 2: x+1
Jika x+1
5-3x ≥ -(x+1)
4x ≥ 6
x ≥ 3/2
Jadi, untuk kasus 2, himpunan penyelesaiannya adalah x ≥ 3/2.
Gabungan Kasus
Setelah kita menyelesaikan masing-masing kasus, kita perlu menggabungkan kedua himpunan penyelesaian tersebut untuk mendapatkan himpunan penyelesaian yang lengkap. Kita dapat menuliskan himpunan penyelesaiannya sebagai berikut:
x ≤ 1 atau x ≥ 3/2
Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan pertidaksamaan |5-3x|≥|x+1|.
Kesimpulan
Pertidaksamaan dengan satu variabel dan bentuk linear sering muncul dalam pertidaksamaan matematika dan fisika. Pertidaksamaan |5-3x|≥|x+1| dapat diselesaikan dengan memisahkan kasus berdasarkan nilai absolut dari x+1, yaitu jika x+1 bernilai positif atau negatif. Setelah itu, kita dapat menyelesaikan masing-masing kasus dan menggabungkan himpunan penyelesaiannya untuk mendapatkan himpunan penyelesaian yang lengkap.
