Sebelum membahas tentang fungsi (f o g) (x) dan (g o f) (x), kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu fungsi. Fungsi adalah hubungan matematika antara dua variabel, yaitu input dan output. Input diberikan ke fungsi dan kemudian fungsi menghasilkan output berdasarkan peraturan yang telah ditentukan sebelumnya.
Contoh sederhana dari fungsi adalah f(x) = x + 2. Fungsi ini mengambil nilai input x dan menambahkannya dengan 2 untuk menghasilkan output. Jadi, jika kita memberikan input x = 3, maka output yang dihasilkan adalah 5.
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi, yaitu f dan g. Dalam matematika, fungsi komposisi ditulis sebagai (f o g) (x) dan (g o f) (x).
(f o g) (x) berarti kita mengambil output dari g(x) dan menggunakan output tersebut sebagai input untuk fungsi f(x). Dalam notasi matematika, f(g(x)) dapat dianggap sebagai (f o g) (x).
(g o f) (x) berarti kita mengambil output dari f(x) dan menggunakan output tersebut sebagai input untuk fungsi g(x). Dalam notasi matematika, g(f(x)) dapat dianggap sebagai (g o f) (x).
Contoh Fungsi Komposisi
Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x. Kita dapat menentukan (f o g) (x) dan (g o f) (x) dengan cara berikut:
(f o g) (x) = f(g(x)) = f(2x) = 2x + 3
(g o f) (x) = g(f(x)) = g(x + 3) = 2(x + 3) = 2x + 6
Jadi, (f o g) (x) = 2x + 3 dan (g o f) (x) = 2x + 6.
Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Ada beberapa sifat penting dari fungsi komposisi yang perlu diperhatikan:
- Fungsi komposisi adalah asosiatif, artinya urutan fungsi tidak mempengaruhi hasil akhir. Contohnya, (f o g) o h = f o (g o h).
- Fungsi komposisi tidak selalu komutatif, artinya (f o g) tidak selalu sama dengan (g o f). Contohnya, pada contoh sebelumnya, (f o g) (x) = 2x + 3 dan (g o f) (x) = 2x + 6.
- Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi invertible, maka fungsi komposisi (f o g) (x) juga invertible dan (f o g)^-1 = g^-1 o f^-1.
Kesimpulan
Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi, yaitu f dan g. Dalam matematika, fungsi komposisi ditulis sebagai (f o g) (x) dan (g o f) (x). Fungsi komposisi dapat digunakan untuk menghasilkan output yang lebih kompleks dengan menggunakan output dari fungsi lain sebagai input. Ada beberapa sifat penting dari fungsi komposisi yang perlu diperhatikan, seperti asosiatif dan tidak selalu komutatif.
