Pendahuluan
Dalam matematika, fungsi linier merupakan jenis fungsi yang paling dikenal. Fungsi linier dapat dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax + b, dimana a dan b adalah konstanta. Konstanta a disebut sebagai koefisien kemiringan atau gradien, sedangkan b disebut sebagai intercept atau titik potong sumbu y. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai a dan b dari fungsi linier f(x) = ax + b dengan menggunakan dua titik yang diketahui, yakni f(3) = 1 dan f(1) = -1.
Langkah-langkah
Untuk mencari nilai a dan b dari fungsi linier f(x) = ax + b dengan menggunakan dua titik yang diketahui, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Tentukan koefisien kemiringan a menggunakan rumus a = (y2 – y1) / (x2 – x1), dimana (x1, y1) dan (x2, y2) merupakan dua titik yang diketahui.
- Substitusikan nilai a yang telah ditemukan ke dalam persamaan f(x) = ax + b.
- Gunakan salah satu titik yang diketahui untuk mencari nilai b.
Penyelesaian
Dalam kasus ini, kita memiliki dua titik yang diketahui, yakni f(3) = 1 dan f(1) = -1. Kita dapat menggunakan titik-titik ini untuk mencari nilai a dan b dari fungsi linier f(x) = ax + b.
Langkah pertama adalah mencari nilai a. Dengan menggunakan rumus a = (y2 – y1) / (x2 – x1), kita dapat menghitung nilai a sebagai berikut:
a = (1 – (-1)) / (3 – 1) = 2 / 2 = 1
Sehingga, kita dapat menuliskan persamaan fungsi linier f(x) sebagai berikut:
f(x) = 1x + b
Langkah selanjutnya adalah mencari nilai b. Kita dapat menggunakan salah satu titik yang diketahui, misalnya f(3) = 1, untuk mencari nilai b. Substitusikan nilai x = 3 dan f(x) = 1 ke dalam persamaan f(x) = 1x + b, maka kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut sebagai berikut:
1(3) + b = 1
b = 1 – 3 = -2
Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan fungsi linier f(x) = x – 2 dari dua titik yang diketahui, yakni f(3) = 1 dan f(1) = -1.
Simulasi
Untuk membuktikan bahwa nilai a dan b yang telah kita temukan benar, kita dapat menggunakan simulasi sebagai berikut:
Jika x = 3, maka f(3) = 1(3) – 2 = 1
Jika x = 1, maka f(1) = 1(1) – 2 = -1
Dengan demikian, simulasi tersebut membuktikan bahwa nilai a dan b yang telah kita temukan benar.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menentukan fungsi linier f(x) = ax + b dari dua titik yang diketahui, yakni f(3) = 1 dan f(1) = -1. Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah mencari koefisien kemiringan a menggunakan rumus a = (y2 – y1) / (x2 – x1), substitusi nilai a ke dalam persamaan f(x) = ax + b, dan mencari nilai b dengan menggunakan salah satu titik yang diketahui. Dalam kasus ini, nilai a yang ditemukan adalah 1 dan nilai b yang ditemukan adalah -2, sehingga fungsi linier yang dicari adalah f(x) = x – 2. Simulasi yang dilakukan membuktikan bahwa nilai a dan b yang telah ditemukan benar.
