Sistem persamaan linier kuadrat dua variabel merupakan salah satu topik yang dipelajari dalam matematika. Dalam sistem ini terdapat dua persamaan linier kuadrat yang memiliki dua variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara detail tentang sistem persamaan linier kuadrat dua variabel.
Apa itu Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel?
Sistem persamaan linier kuadrat dua variabel merupakan persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier kuadrat yang memiliki dua variabel. Persamaan linier kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c, dimana a, b, dan c merupakan konstanta dan x merupakan variabel. Contoh persamaan linier kuadrat adalah 3x^2 + 2x + 1 = 0.
Contoh sistem persamaan linier kuadrat dua variabel adalah:
ax^2 + by = c
dx^2 + ey = f
Dimana a, b, c, d, e, dan f merupakan konstanta dan x dan y merupakan variabel.
Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel
Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier kuadrat dua variabel. Salah satunya adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss. Metode ini melibatkan penggunaan operasi baris elementer pada matriks augmented dari sistem persamaan linier kuadrat dua variabel. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari koefisien variabel dan konstanta pada sistem persamaan linier kuadrat dua variabel.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linier kuadrat dua variabel dengan metode eliminasi Gauss adalah:
1. Menuliskan matriks augmented dari sistem persamaan linier kuadrat dua variabel.
2. Melakukan operasi baris elementer pada matriks augmented untuk mendapatkan matriks segitiga atas.
3. Menyelesaikan sistem persamaan linier kuadrat dua variabel dengan menghitung nilai variabel menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi Gauss mundur.
Contoh Soal dan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel
Contoh soal:
2x^2 + 3y = 7
x^2 + y = 3
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menuliskan matriks augmented dari sistem persamaan linier kuadrat dua variabel:
[2 3 7]
[1 1 3]
Langkah kedua adalah melakukan operasi baris elementer pada matriks augmented untuk mendapatkan matriks segitiga atas:
[2 3 7]
[0 -1 1]
Langkah ketiga adalah menyelesaikan sistem persamaan linier kuadrat dua variabel dengan metode substitusi atau metode eliminasi Gauss mundur:
Dari persamaan kedua, kita dapat menentukan nilai y:
y = 3 – x^2
Substitusikan nilai y ke persamaan pertama:
2x^2 + 3(3 – x^2) = 7
2x^2 + 9 – 3x^2 = 7
-x^2 = -2
x = ±√2
Substitusikan nilai x ke persamaan y:
y = 3 – (√2)^2 = 2
Sehingga solusi dari sistem persamaan linier kuadrat dua variabel adalah:
x = ±√2 dan y = 2
Kesimpulan
Sistem persamaan linier kuadrat dua variabel merupakan persamaan yang terdiri dari dua persamaan linier kuadrat yang memiliki dua variabel. Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier kuadrat dua variabel, salah satunya adalah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss. Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier kuadrat dua variabel, kita dapat menggunakan metode substitusi atau metode eliminasi Gauss mundur. Dengan memahami sistem persamaan linier kuadrat dua variabel, kita akan dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan tersebut.
