Pendahuluan
Matematika merupakan ilmu yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu materi yang sering diajarkan dalam matematika adalah aljabar. Aljabar merupakan cabang matematika yang mempelajari tentang bilangan dan operasi matematika. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan aljabar dengan contoh kasus (√3-√2) (√3+√2)= 2.(3√5+1) (3√5+1)= 3.
Persamaan (√3-√2) (√3+√2)
Sebelum membahas tentang cara penyelesaian persamaan ini, kita perlu memahami terlebih dahulu konsep akar kuadrat. Akar kuadrat dari suatu bilangan adalah bilangan lain yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan tersebut. Contohnya, akar kuadrat dari 4 adalah 2, karena 2² = 4.
Kembali ke persamaan (√3-√2) (√3+√2). Dalam persamaan ini, kita bisa menerapkan konsep identitas aljabar yaitu (a+b)(a-b) = a² – b². Jika kita mengganti a dengan √3 dan b dengan √2, maka persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
(√3-√2) (√3+√2) = (√3)² – (√2)²
(√3-√2) (√3+√2) = 3 – 2
(√3-√2) (√3+√2) = 1
Jadi, hasil dari persamaan (√3-√2) (√3+√2) adalah 1.
Persamaan 2.(3√5+1) (3√5+1)
Selanjutnya, kita akan membahas tentang persamaan 2.(3√5+1) (3√5+1). Dalam persamaan ini, kita bisa menerapkan konsep perkalian binomial yaitu (a+b)² = a² + 2ab + b². Jika kita mengganti a dengan 3√5 dan b dengan 1, maka persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
2.(3√5+1) (3√5+1) = 2.(3√5)² + 2.(3√5).1 + 2.1²
2.(3√5+1) (3√5+1) = 2.27.5 + 6√5 + 2
2.(3√5+1) (3√5+1) = 270 + 6√5 + 2
2.(3√5+1) (3√5+1) = 272 + 6√5
Jadi, hasil dari persamaan 2.(3√5+1) (3√5+1) adalah 272 + 6√5.
Persamaan 3
Terakhir, kita akan membahas tentang persamaan 3. Persamaan 3 tidak diberikan dalam bentuk matematika yang jelas, sehingga sulit untuk menyelesaikannya. Namun, kita bisa menerapkan konsep faktorisasi prima. Faktorisasi prima adalah proses memecah suatu bilangan menjadi faktor-faktor prima yang lebih kecil.
Jika kita mengasumsikan bahwa hasil dari persamaan 3 adalah bilangan bulat, maka kita bisa memecahnya menjadi faktor-faktor prima. Hasilnya adalah sebagai berikut:
3 = 3 x 1
3 = 1 x 3
Jadi, faktorisasi prima dari bilangan 3 adalah 3 x 1 atau 1 x 3. Oleh karena itu, hasil dari persamaan 3 adalah 3.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyelesaikan persamaan aljabar dengan contoh kasus (√3-√2) (√3+√2)= 2.(3√5+1) (3√5+1)= 3. Persamaan pertama dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep identitas aljabar, sedangkan persamaan kedua dapat diselesaikan dengan menerapkan konsep perkalian binomial. Sedangkan untuk persamaan ketiga, kita bisa menerapkan konsep faktorisasi prima. Dengan memahami konsep-konsep tersebut, kita dapat menyelesaikan berbagai macam persamaan aljabar dengan mudah.
