Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang berfokus pada hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah terkait sudut dan sisi segitiga. Salah satu rumus trigonometri yang sering digunakan adalah rumus cos (A+B) = cos (A-B) = sin (A+B).
Apa itu cosinus dan sinus?
Sebelum membahas rumus trigonometri tersebut, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu cosinus dan sinus. Cosinus (cos) dan sinus (sin) adalah fungsi trigonometri yang menghasilkan nilai rasio antara sisi segitiga dan sudut yang diukur dalam radian.
Cosinus (cos) adalah rasio antara sisi sejajar dengan sudut yang diukur dan sisi miring pada segitiga siku-siku. Sedangkan sinus (sin) adalah rasio antara sisi yang bersebrangan dengan sudut yang diukur dan sisi miring pada segitiga siku-siku.
Apa itu rumus trigonometri cos (A+B) = cos (A-B) = sin (A+B)?
Rumus trigonometri cos (A+B) = cos (A-B) = sin (A+B) adalah rumus yang digunakan untuk menghitung nilai cosinus atau sinus dari jumlah atau selisih dua sudut. Dalam rumus ini, A dan B adalah dua sudut yang diukur dalam radian.
Rumus ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
Dalam rumus tersebut, kita dapat melihat bahwa cos (A+B) dan cos (A-B) memiliki rumus yang sama, yaitu cos A cos B dikurangi atau ditambah dengan sin A sin B. Sedangkan rumus sin (A+B) memiliki rumus yang berbeda, yaitu sin A cos B ditambah dengan cos A sin B.
Contoh penggunaan rumus trigonometri cos (A+B) = cos (A-B) = sin (A+B)
Untuk lebih memahami penggunaan rumus trigonometri cos (A+B) = cos (A-B) = sin (A+B), berikut adalah beberapa contoh penggunaannya:
Contoh 1
Diketahui dua sudut A dan B, di mana A = 30° dan B = 45°. Hitunglah nilai cos (A+B) dan sin (A+B).
Penyelesaian:
cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (30°+45°) = cos 30° cos 45° – sin 30° sin 45°
= (√3/2) (√2/2) – (1/2) (√2/2)
= (√6 – √2) / 4
sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (30°+45°) = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°
= (1/2) (√2/2) + (√3/2) (√2/2)
= (√6 + √2) / 4
Jadi, nilai cos (A+B) adalah (√6 – √2) / 4 dan nilai sin (A+B) adalah (√6 + √2) / 4.
Contoh 2
Diketahui dua sudut A dan B, di mana A = 60° dan B = 30°. Hitunglah nilai cos (A-B) dan sin (A-B).
Penyelesaian:
cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B
cos (60°-30°) = cos 60° cos 30° + sin 60° sin 30°
= (1/2) (√3/2) + (√3/2) (√2/2)
= (√3 + √6) / 4
sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B
sin (60°-30°) = sin 60° cos 30° – cos 60° sin 30°
= (√3/2) (√2/2) – (1/2) (√3/2)
= (√3 – 1) / 4
Jadi, nilai cos (A-B) adalah (√3 + √6) / 4 dan nilai sin (A-B) adalah (√3 – 1) / 4.
Kesimpulan
Rumus trigonometri cos (A+B) = cos (A-B) = sin (A+B) adalah rumus yang digunakan untuk menghitung nilai cosinus atau sinus dari jumlah atau selisih dua sudut. Rumus ini sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika, fisika, dan teknik. Dengan memahami rumus trigonometri ini, kita dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai masalah terkait sudut dan sisi segitiga.
