Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan suatu persamaan yang memiliki dua variabel dan memiliki derajat yang sama pada kedua variabelnya. Bentuk umum dari pertidaksamaan linear dua variabel adalah ax + by > c, ax + by < c, atau ax + by = c.

Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Berikut adalah penjelasan mengenai kedua metode tersebut:

Metode Grafik

Pada metode grafik, kita menggunakan grafik untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel. Caranya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan persamaan garis dengan menyelesaikan persamaan linear dua variabel.
2. Gambarlah garis pada koordinat cartesian.
3. Carilah titik potong antara kedua garis.
4. Tentukan apakah titik potong tersebut memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel atau tidak.

Metode Substitusi

Pada metode substitusi, kita menggunakan substitusi untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel. Caranya adalah sebagai berikut:

1. Selesaikan salah satu variabel dari salah satu persamaan.
2. Gantikan variabel tersebut dengan persamaannya pada persamaan lainnya.
3. Selesaikan persamaan baru tersebut.
4. Gantikan nilai yang didapat ke dalam persamaan awal untuk menghasilkan nilai variabel lainnya.
5. Periksa apakah nilai variabel tersebut memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel atau tidak.

Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Berikut adalah contoh soal pertidaksamaan linear dua variabel:

3x + 2y > 12

5x – 4y < 10

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan metode grafik atau metode substitusi. Berikut adalah penjelasan menggunakan kedua metode tersebut:

Metode Grafik

1. Tentukan persamaan garis dengan menyelesaikan persamaan linear dua variabel.

3x + 2y = 12

2y = -3x + 12

y = (-3/2)x + 6

5x – 4y = 10

4y = 5x – 10

y = (5/4)x – (5/2)

2. Gambarlah garis pada koordinat cartesian.

Source: bing.com

3. Carilah titik potong antara kedua garis.

Titik potong antara kedua garis adalah (4, -3).

4. Tentukan apakah titik potong tersebut memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel atau tidak.

3x + 2y > 12

3(4) + 2(-3) > 12

12 – 6 > 12

6 > 12

Titik potong tidak memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel.

5x – 4y < 10

5(4) – 4(-3) < 10

20 + 12 < 10

32 < 10

Titik potong tidak memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel.

Metode Substitusi

1. Selesaikan salah satu variabel dari salah satu persamaan.

3x + 2y = 12

2y = -3x + 12

y = (-3/2)x + 6

2. Gantikan variabel tersebut dengan persamaannya pada persamaan lainnya.

5x – 4y < 10

5x – 4[(-3/2)x + 6] < 10

3. Selesaikan persamaan baru tersebut.

5x + 6x – 24 < 10

11x < 34

x < 3

4. Gantikan nilai yang didapat ke dalam persamaan awal untuk menghasilkan nilai variabel lainnya.

y = (-3/2)x + 6

y = (-3/2)(3) + 6

y = 0.5

5. Periksa apakah nilai variabel tersebut memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel atau tidak.

3x + 2y > 12

3(3) + 2(0.5) > 12

9 + 1 > 12

10 > 12

Nilai tidak memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel.

5x – 4y < 10

5(3) – 4(0.5) < 10

15 – 2 < 10

13 < 10

Nilai tidak memenuhi persamaan pertidaksamaan linear dua variabel.

Kesimpulan

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang memiliki dua variabel dan memiliki derajat yang sama pada kedua variabelnya. Terdapat dua metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu metode grafik dan metode substitusi. Untuk menggunakan metode grafik, kita menggunakan grafik untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel, sedangkan untuk metode substitusi, kita menggunakan substitusi untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dua variabel.