Anda pasti pernah mendengar istilah sin, cos, tan, cosec, cotan sec, terutama jika Anda belajar matematika atau fisika. Istilah-istilah ini merupakan bagian dari trigonometri, cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga.
Apa Itu Trigonometri?
Sebelum membahas sin, cos, tan, cosec, cotan sec, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu trigonometri. Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat beberapa istilah yang biasa digunakan, yaitu:
- Sudut: adalah besaran yang menunjukkan perbedaan arah antara dua garis yang bersinggungan di suatu titik.
- Sisi: adalah garis yang berada di dalam segitiga dan terhubung dengan sudut.
- Hipotenusa: adalah sisi yang terletak di depan sudut 90 derajat.
- Katet: adalah sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud.
Apa Itu Sin, Cos, Tan, Cosec, Cotan Sec?
Sin, cos, tan, cosec, cotan sec adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk menghitung hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Masing-masing fungsi trigonometri memiliki rumus dan penggunaan yang berbeda-beda, yaitu:
1. Sin (Sine)
Sin atau Sine adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi miring (hipotenusa) dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud. Rumus sin adalah:
sin θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (hipotenusa)
Contoh:
Dalam segitiga di atas, jika sudut θ adalah 30 derajat, maka:
sin θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (hipotenusa) = AB/AC = 1/2
2. Cos (Cosine)
Cos atau Cosine adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud dan hipotenusa. Rumus cos adalah:
cos θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (hipotenusa)
Contoh:
Dalam segitiga di atas, jika sudut θ adalah 30 derajat, maka:
cos θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (hipotenusa) = BC/AC = √3/2
3. Tan (Tangent)
Tan atau Tangent adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud dan sisi yang bersebelahan dengan sudut yang dimaksud. Rumus tan adalah:
tan θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (segitiga bersebelahan dengan sudut θ)
Contoh:
Dalam segitiga di atas, jika sudut θ adalah 30 derajat, maka:
tan θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (segitiga bersebelahan dengan sudut θ) = AB/BC = 1/√3
4. Cosec (Cosecant)
Cosec atau Cosecant adalah fungsi trigonometri yang merupakan kebalikan dari sin atau sine. Cosec digunakan untuk menghitung perbandingan antara hipotenusa dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud. Rumus cosec adalah:
cosec θ = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ)
Contoh:
Dalam segitiga di atas, jika sudut θ adalah 30 derajat, maka:
cosec θ = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) = AC/AB = 2/1
5. Cotan (Cotangent)
Cotan atau Cotangent adalah fungsi trigonometri yang merupakan kebalikan dari tan atau tangent. Cotan digunakan untuk menghitung perbandingan antara sisi yang bersebelahan dengan sudut yang dimaksud dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud. Rumus cotan adalah:
cotan θ = (segitiga bersebelahan dengan sudut θ) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ)
Contoh:
Dalam segitiga di atas, jika sudut θ adalah 30 derajat, maka:
cotan θ = (segitiga bersebelahan dengan sudut θ) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) = BC/AB = √3/1
6. Sec (Secant)
Sec atau Secant adalah fungsi trigonometri yang merupakan kebalikan dari cos atau cosine. Sec digunakan untuk menghitung perbandingan antara hipotenusa dan sisi segitiga yang bersebrangan dengan sudut yang dimaksud. Rumus sec adalah:
sec θ = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ)
Contoh:
Dalam segitiga di atas, jika sudut θ adalah 30 derajat, maka:
sec θ = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) = AC/BC = 2/√3
Cara Menghitung Sin, Cos, Tan, Cosec, Cotan Sec
Untuk menghitung nilai sin, cos, tan, cosec, cotan sec, Anda perlu mengetahui sudut dan sisi segitiga yang dimaksud. Setelah itu, Anda dapat menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan di atas. Berikut adalah contoh cara menghitung sin, cos, tan, cosec, cotan sec:
Contoh 1
Dalam segitiga ABC di bawah ini, jika sudut θ adalah 30 derajat, hitung nilai sin, cos, tan, cosec, cotan sec:
solusi:
- sin θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (hipotenusa) = AB/AC = 1/2
- cos θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (hipotenusa) = BC/AC = √3/2
- tan θ = (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) / (segitiga bersebelahan dengan sudut θ) = AB/BC = 1/√3
- cosec θ = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) = AC/AB = 2/1
- cotan θ = (segitiga bersebelahan dengan sudut θ) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) = BC/AB = √3/1
- sec θ = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut θ) = AC/BC = 2/√3
Contoh 2
Dalam segitiga XYZ di bawah ini, jika sudut α adalah 60 derajat, hitung nilai sin, cos, tan, cosec, cotan sec:
solusi:
- sin α = (segitiga bersebrangan dengan sudut α) / (hipotenusa) = YZ/XY = √3/2
- cos α = (segitiga bersebrangan dengan sudut α) / (hipotenusa) = XZ/XY = 1/2
- tan α = (segitiga bersebrangan dengan sudut α) / (segitiga bersebelahan dengan sudut α) = YZ/XZ = √3/1
- cosec α = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut α) = XY/YZ = 2/√3
- cotan α = (segitiga bersebelahan dengan sudut α) / (segitiga bersebrangan dengan sudut α) = XZ/YZ = 1/√3
- sec α = (hipotenusa) / (segitiga bersebrangan dengan sudut α) = XY/XZ = 2/1
Kesimpulan
Sin, cos, tan, cosec, cotan sec adalah fungsi trigonometri yang digunakan untuk menghitung hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Masing-masing fungsi trigonometri memiliki rumus dan penggunaan yang berbeda-beda. Untuk menghitung nilai sin, cos, tan, cosec, cotan sec, Anda perlu mengetahui sudut dan sisi segitiga yang dimaksud. Setelah itu, Anda dapat menggunakan rumus-rumus yang telah dijelaskan di atas. Dengan memahami sin, cos, tan, cosec, cotan sec, Anda dapat mempelajari trigonometri dengan lebih mudah dan efektif.
