Pengertian Trigonometri
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Dalam trigonometri, terdapat enam fungsi trigonometri yang meliputi sin, cos, tan, cot, sec, dan cosec. Fungsi trigonometri ini sangat penting dalam berbagai macam aplikasi matematika, seperti dalam fisika, teknik, dan astronomi.
Sudut dan Derajat
Sudut adalah besaran yang mengukur seberapa jauh dua garis atau bidang membentuk sudut. Sedangkan derajat adalah satuan ukuran untuk sudut yang digunakan dalam sistem pengukuran sudut.
Fungsi Trigonometri Sinus
Fungsi trigonometri sinus atau sin adalah fungsi yang menghubungkan sudut pada lingkaran satuan dengan rasio antara sisi miring dan sisi miring terhadap sudut tersebut. Sinus dari suatu sudut α, dinyatakan dengan sin(α) dan dapat dihitung dengan rumus:
Sin 300°
Untuk mencari nilai dari sin 300°, pertama-tama kita harus mengubah sudut 300° menjadi sudut yang lebih kecil dari 360°. Kita bisa menggunakan rumus:
Dimana α adalah sudut, dan n adalah bilangan bulat yang dipilih agar sudut yang dihasilkan lebih kecil dari 360°. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus:
Sehingga sin 300° sama dengan sin (-60°). Karena sinus adalah fungsi ganjil, maka sin (-60°) sama dengan -sin 60°. Sehingga kita dapat menggunakan sudut 60° untuk mencari nilai dari sin 300°.
Menentukan Nilai Sinus 60°
Untuk menentukan nilai sinus 60°, kita bisa menggunakan sifat-sifat segitiga sama sisi dan teorema Phytagoras pada segitiga sama sisi.
Misalkan ABC adalah sebuah segitiga sama sisi, dengan panjang sisi AB = AC = BC = a. Jika titik D adalah titik tengah sisi BC, maka BD = CD = a/2. Dengan demikian, kita dapat membentuk segitiga sama kaki ABD, dengan sudut 60° di titik A dan sudut 45° di titik B dan D. Jarak BD dapat dihitung dengan rumus Phytagoras:
Sehingga:
Dengan demikian, sin 60° = BD/AB = (√3/2)a/a = √3/2.
Nilai dari Sin 300°
Karena sin 300° sama dengan -sin 60°, maka nilai dari sin 300° adalah -√3/2.
Contoh Soal
Jika sin x = -1/2, maka tentukan nilai dari x jika 180° ≤ x ≤ 360°.
Karena sin x = -1/2 dan 180° ≤ x ≤ 360°, maka kita dapat menggunakan sudut 210° untuk mencari nilai dari x. Kita dapat menggunakan sifat-sifat segitiga sama kaki untuk menentukan nilai dari sin 210°. Misalkan ABC adalah sebuah segitiga sama kaki, dengan sudut 60° di titik A dan panjang sisi AB = AC = 2. Jarak BD dapat dihitung dengan rumus Phytagoras:
Sehingga sin 210° = BD/AB = (√3/2) = -1/2. Oleh karena itu, nilai dari x adalah 210°.
Kesimpulan
Sin 300° sama dengan -√3/2. Untuk mencari nilai sinus dari sudut tertentu, kita perlu mengubah sudut tersebut menjadi sudut yang lebih kecil dari 360°. Selanjutnya, kita bisa menggunakan sifat-sifat segitiga untuk menentukan nilai sinus dari sudut tersebut.
