Pengenalan
Dalam matematika, persamaan adalah suatu pernyataan di mana dua ekspresi dihubungkan oleh tanda sama dengan (=). Persamaan dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu persamaan linear dan persamaan non-linear. Persamaan linear adalah persamaan di mana semua variabel mempunyai pangkat sama, sedangkan persamaan non-linear adalah persamaan di mana setidaknya satu variabel mempunyai pangkat yang berbeda. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari persamaan non-linear, yaitu |a+1|=2a-3.
Persamaan |a+1|=2a-3
Persamaan |a+1|=2a-3 adalah persamaan non-linear yang melibatkan nilai absolut. Persamaan ini harus diselesaikan dengan cara mempertimbangkan kasus-kasus yang berbeda, yaitu:
Kasus 1: a+1 >= 0
Dalam kasus ini, kita dapat menuliskan persamaan menjadi a+1=2a-3. Kemudian kita selesaikan persamaan tersebut:a+1=2a-3a=4Karena a+1 >= 0, maka a >= -1. Sehingga, himpunan penyelesaian untuk kasus ini adalah {-1, 4}.
Kasus 2: a+1
Dalam kasus ini, kita dapat menuliskan persamaan menjadi -(a+1)=2a-3. Kemudian kita selesaikan persamaan tersebut:-(a+1)=2a-3-2a-1=2a-3-4a=-2a=1/2Karena a+1 Penyelesaian
Dari kedua kasus di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan |a+1|=2a-3 adalah {-1, 4} dan {1/2}. Kita dapat memeriksa apakah nilai-nilai tersebut memenuhi persamaan asli:Ketika a=-1, maka |a+1|=|-1+1|=0 dan 2a-3=2(-1)-3=-5. Karena |a+1|=2a-3, maka nilai ini memenuhi persamaan.Ketika a=4, maka |a+1|=|4+1|=5 dan 2a-3=2(4)-3=5. Karena |a+1|=2a-3, maka nilai ini memenuhi persamaan.Ketika a=1/2, maka |a+1|=|1/2+1|=3/2 dan 2a-3=2(1/2)-3=-2. Karena |a+1| tidak sama dengan 2a-3, maka nilai ini tidak memenuhi persamaan.Sehingga, himpunan penyelesaian yang tepat dari persamaan |a+1|=2a-3 adalah {-1, 4}.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang himpunan penyelesaian dari persamaan non-linear, yaitu |a+1|=2a-3. Persamaan ini harus diselesaikan dengan mempertimbangkan kasus-kasus yang berbeda. Setelah mempertimbangkan kedua kasus, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan ini adalah {-1, 4}.
