Fungsi kuadrat merupakan salah satu materi yang umum dipelajari di pelajaran matematika. Materi ini membahas tentang sebuah jenis fungsi yang memiliki bentuk persamaan kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi kuadrat secara lengkap, mulai dari pengertian, rumus, grafik, hingga contoh soal yang dapat membantu Anda dalam memahami materi ini.
Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk persamaan kuadrat, yaitu ax^2 + bx + c, dengan a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Fungsi ini juga dikenal dengan nama fungsi polinomial orde dua karena memiliki pangkat tertinggi dua.
Contoh persamaan fungsi kuadrat:
y = 2x^2 + 3x – 1
y = x^2 – 5x + 6
y = -x^2 + 2x + 4
Rumus Fungsi Kuadrat
Untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita perlu memahami rumus-rumus yang terkait dengan fungsi ini. Berikut adalah rumus-rumus penting dalam fungsi kuadrat:
1. Diskriminan (Δ) = b^2 – 4ac
2. Akar-akar persamaan (x1 dan x2) = (-b + √Δ) / 2a dan (-b – √Δ) / 2a
3. Titik puncak (h, k) = (-b / 2a, c – b^2 / 4a)
4. Simetri (sb) = -b / 2a
Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola yang cenderung membuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai koefisien a. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah.
Titik puncak parabola merupakan titik tertinggi atau terendah dari grafik fungsi kuadrat. Titik puncak ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat
Berikut adalah beberapa contoh soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat:
1. Tentukan diskriminan, akar-akar persamaan, titik puncak, dan simetri dari fungsi kuadrat berikut:
y = 2x^2 + 3x – 1
Jawab:
Δ = b^2 – 4ac = 3^2 – 4(2)(-1) = 17
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-3 + √17) / 4
x2 = (-b – √Δ) / 2a = (-3 – √17) / 4
h = -b / 2a = -3 / (2 x 2) = -3/4
k = c – b^2 / 4a = -1 – (3^2 / 4 x 2) = -11/4
sb = -b / 2a = -3 / (2 x 2) = -3/4
2. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut:
y = x^2 – 4x + 3
Jawab:
Untuk menggambar grafik ini, kita perlu menentukan nilai-nilai x dan y yang akan digunakan sebagai titik-titik pada grafik. Berikut adalah tabel nilai-nilai x dan y yang telah dihitung:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 2 | -1 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
Setelah menentukan titik-titik tersebut, kita dapat menghubungkannya untuk membentuk grafik fungsi kuadrat. Berikut adalah grafik yang dihasilkan:
Source: bing.com
Kesimpulan
Fungsi kuadrat adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk persamaan kuadrat. Materi ini penting dipelajari karena sering muncul dalam berbagai masalah matematika, fisika, dan teknik. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang pengertian, rumus, grafik, dan contoh soal yang dapat membantu Anda dalam memahami materi ini dengan lebih baik. Semoga artikel ini bermanfaat dan dapat meningkatkan pemahaman Anda tentang fungsi kuadrat.
