Jika Anda sedang belajar tentang kombinasi, Anda pasti pernah mendengar tentang perhitungan banyaknya pilihan dalam kombinasi. Namun, bagaimana sebenarnya cara menghitungnya? Mari kita pelajari bersama-sama.
Apa itu Kombinasi?
Sebelum kita membahas cara menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi, mari kita terlebih dahulu memahami apa itu kombinasi. Kombinasi adalah suatu pengaturan objek-objek di mana urutan tidak diperhitungkan. Dalam kombinasi, kita hanya menghitung banyaknya cara mengambil sejumlah objek dari sejumlah objek yang tersedia.
Banyaknya Pilihan dalam Kombinasi Tanpa Pengulangan
Jika kita ingin menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi tanpa pengulangan, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
n! / r!(n-r)!
Di mana n adalah banyaknya objek yang tersedia, dan r adalah banyaknya objek yang kita ambil. Tanda “!” menunjukkan faktorial, yang artinya mengalikan bilangan dengan semua bilangan yang lebih kecil darinya sampai dengan 1.
Contohnya, jika kita ingin mengambil 3 buah bola dari 5 buah bola yang tersedia, maka banyaknya pilihan yang mungkin adalah:
5! / 3!(5-3)! = 10
Artinya, terdapat 10 cara yang mungkin untuk mengambil 3 buah bola dari 5 buah bola yang tersedia.
Banyaknya Pilihan dalam Kombinasi dengan Pengulangan
Jika kita ingin menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi dengan pengulangan, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
(n+r-1)! / r!(n-1)!
Di mana n adalah banyaknya objek yang tersedia, dan r adalah banyaknya objek yang kita ambil.
Contohnya, jika kita ingin mengambil 3 buah bola dari 5 buah bola yang tersedia dengan pengulangan, maka banyaknya pilihan yang mungkin adalah:
(5+3-1)! / 3!(5-1)! = 56
Artinya, terdapat 56 cara yang mungkin untuk mengambil 3 buah bola dari 5 buah bola yang tersedia dengan pengulangan.
Penggunaan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Kombinasi sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam hal-hal yang berhubungan dengan perhitungan peluang. Misalnya, ketika kita melempar dadu, banyaknya kemungkinan hasil yang muncul dapat dihitung menggunakan kombinasi.
Contoh lainnya adalah ketika kita memilih baju untuk dipakai. Jika kita memiliki 5 kemeja dan 3 celana, maka banyaknya pilihan yang mungkin adalah:
5 x 3 = 15
Namun, jika kita hanya ingin mengambil 2 set baju (1 kemeja dan 1 celana), maka banyaknya pilihan yang mungkin adalah:
5! / 2!(5-2)! x 3! / 1!(3-1)! = 30
Artinya, terdapat 30 cara yang mungkin untuk memilih 2 set baju dari 5 kemeja dan 3 celana yang tersedia.
Kesimpulan
Kombinasi adalah suatu pengaturan objek-objek di mana urutan tidak diperhitungkan. Untuk menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi tanpa pengulangan, kita dapat menggunakan rumus n! / r!(n-r)!. Sedangkan untuk menghitung banyaknya pilihan dalam kombinasi dengan pengulangan, kita dapat menggunakan rumus (n+r-1)! / r!(n-1)!. Kombinasi sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam hal-hal yang berhubungan dengan perhitungan peluang.
