Sebelum kita membahas apa saja sifat jarak dan nama interval, kita perlu mengenal terlebih dahulu apa itu jarak dan interval. Jarak adalah suatu panjang atau ruang antara dua titik atau objek. Sedangkan interval adalah himpunan bilangan yang memenuhi suatu syarat tertentu.
Sifat Jarak
1. Sifat Refleksif: Jarak suatu objek dengan dirinya sendiri adalah 0.
2. Sifat Simetris: Jarak antara dua objek adalah sama terlepas dari posisi kedua objek tersebut.
3. Sifat Transitif: Jarak antara dua objek dan jarak antara objek tersebut dengan objek ketiga membentuk sebuah segitiga, maka jarak antara dua objek tersebut adalah jarak terpendek.
4. Sifat Non-Negatif: Jarak selalu bernilai positif atau 0.
Nama Interval
1. Interval Terbuka: himpunan bilangan yang tidak termasuk batas-batasnya.
2. Interval Tertutup: himpunan bilangan yang termasuk batas-batasnya.
3. Interval Setengah Tertutup: himpunan bilangan yang termasuk salah satu batasnya dan tidak termasuk batas lainnya.
4. Interval Tak Terbatas: himpunan bilangan yang tidak memiliki batas.
Contoh Soal
Jika a dan b adalah bilangan real, tentukan interval yang memenuhi syarat 2a – 4
Kita perlu menyederhanakan terlebih dahulu persamaan tersebut. Dengan melakukan beberapa operasi, kita dapatkan a – 5
Kita dapat membagi persamaan tersebut dengan bilangan positif, sehingga tidak akan mempengaruhi interval. Jadi, a – 5
Interval untuk persamaan tersebut adalah (a – 5, 3a/2 + 3].
Kesimpulan
Setelah kita mempelajari apa saja sifat jarak dan nama interval, kita dapat menyimpulkan bahwa jarak memiliki beberapa sifat seperti refleksif, simetris, transitive, dan non-negatif. Sedangkan interval memiliki beberapa jenis seperti terbuka, tertutup, setengah tertutup, dan tak terbatas. Dalam matematika, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah dengan menggunakan konsep jarak dan interval seperti pada contoh soal di atas.
