Pengenalan
Dalam matematika, persamaan linier adalah sebuah persamaan yang melibatkan variabel berpangkat satu atau nol. Persamaan linier sangat penting dalam banyak aspek kehidupan, termasuk dalam ilmu ekonomi dan keuangan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan linier yang melibatkan 1/a, 1/b, 1/a², dan 1/b².
Persamaan 1/a – 1/b = ½
Persamaan ini dapat dinyatakan sebagai berikut:1/a – 1/b = ½Kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 2ab untuk memudahkan penyelesaian, sehingga didapatkan:2b – 2a = abDari persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan -1 agar variabel a menjadi positif, sehingga didapatkan:2a – 2b = -abSekarang, kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan 1/a + 1/b = 1/5.
Persamaan 1/a + 1/b = 1/5
Persamaan ini dapat dinyatakan sebagai berikut:1/a + 1/b = 1/5Kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 5ab untuk memudahkan penyelesaian, sehingga didapatkan:5b + 5a = abDari persamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 2 agar variabel a menjadi positif, sehingga didapatkan:10a + 10b = 2abSekarang, kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan 2a – 2b = -ab.
Penyelesaian Persamaan
Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita dapat menyelesaikan nilai 1/a² – 1/b². Berikut adalah proses penyelesaian:2a – 2b = -ab10a + 10b = 2abKita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 5 sehingga didapatkan:10a – 10b = -5abSekarang, kita dapat menambahkan persamaan ini dengan persamaan kedua, sehingga didapatkan:10a + 10b = 2ab10a – 10b = -5ab———————-20a = -3abDari persamaan ini, kita dapat menyelesaikan nilai a, sehingga didapatkan:a = -15bSekarang, kita dapat menggantikan nilai a ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya 2a – 2b = -ab, sehingga didapatkan:2(-15b) – 2b = -(-15b)b-30b – 2b = 15b²-32b = 15b²Dari persamaan ini, kita dapat menyelesaikan nilai b, sehingga didapatkan:b = -32/15Sekarang, kita dapat menggantikan nilai a dan b ke dalam persamaan 1/a² – 1/b², sehingga didapatkan:1/(-15b)² – 1/(-32/15)²1/225 – 1/256/2251/225 – 225/256-31/576
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan linier yang melibatkan 1/a, 1/b, 1/a², dan 1/b². Dalam penyelesaiannya, kita dapat menggunakan persamaan 1/a – 1/b = ½ dan 1/a + 1/b = 1/5. Dari kedua persamaan ini, kita dapat menyelesaikan nilai 1/a² – 1/b², yang dalam kasus ini adalah -31/576.
